Resumen por Capitulos de El Hombre que Calculaba

El hombre que calculaba, es un libro con la peculiaridad de ser tomada como novela y un libro de indagaciones y dificultades matemáticas. Su autor expreso que con esta novela intentaba contribuir a la popularización de las matemáticas, presentándolas incorporadas a situaciones diarias y cruzadas por muchísimas variables, tales como la moral e historia.

Información general del libro

El personaje principal, Beremiz, fue desarrollado como un personaje sencillo, lo que nos relaciona de manera inmediata a este personaje complaciente, copartícipe, demostrativo, involucrado en resolver los problemas de los demás y muy sensible a la poesía. Esta novela enlaza lo cotidiano y útil con las matemáticas, a través de historias y leyendas, haciéndolo llevadero y ameno, mostrándonos de una manera lógica y simple, la manera de resolver los problemas que se van describiendo.

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Una particularidad de este libro es que el narrador está presente formando parte del relato, aunque no es el protagonista de la novela. Además podemos ver a lo largo de la obra la creencia de cada personaje por la religión musulmana.

En este apartado se presentan elementos de interés sobre El hombre que calculaba, escritor, año de publicación, género literario y su idioma de origen. Esto nos permitirá ubicarnos no solo geográficamente el cuento sino en que época fue concebida y algunos aspectos particulares del autor del mismo.

Autor

El escritor fue Julio Cesar de Mello Souza, mejor conocido con el seudónimo de Malba Tahan. Logró escribir más de 50 libros bajo este nombre, empleando historias orientales para ir enseñando sobre las matemáticas. La obra de El hombre que calculaba, fue su libro más famoso y estuvo en el reciente en la lista de los libros más vendidos de la historia.

Durante la primera mitad del siglo XX, los escritores brasileros se interesaron en la cultura árabe, gracias al profesor Julio Cesar de Mello e Souza. Este libro contienen aventuras en paisajes árabes junto con problemas y soluciones de algebra y aritmética.

Su obra más famosa, El hombre que calculaba o “O Homem que calculava” en su idioma original el portugués, enseña todas las historias y situaciones en escenarios árabes muy típicos a la par de impresionantes soluciones a problemas y planteamientos de algebra y aritmética. Esta obra ya llego a su edición número 63 de la cada de publicaciones Record de Brasil y según los conocedores sigue contando.

Esta novela ha logrado la hazaña de aparecer aun después de 63 ediciones, en el quinto lugar en la lista de los libros u obras más vendidas de acuerdo a lo publicado en el periódico O Globo, en mayo del año 2004.

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Julio Cesar o mejor conocido como Malba Tahan, ha escrito en total 103 libros, lo que incluye textos de ciencia y ficción, novelas escolares y libros científicos. Ha logrado vender más de 2,6 millones de copias a nivel mundial.

El matemático Julio Cesar de Mello e Souza, dijo en una entrevista que se apasionó por la cultura árabe cuando era niño, al leer y disfrutar de la maravillosa obra “Las mil y una noche”. No obstante, fue en el año 1919, a la edad de 23 años, que este escritor se inició

en el arte del lenguaje, la escritura y la cultura árabe.

En una entrevista grabada por el Museo de Imagen y Sonido de Rio de Janeiro, el profesor Mello e Souza aseguró que el preferí escribir sobre fabulas y leyendas como si fuera un árabe, ya que ningún escritor ha logrado superar a los árabes en el arte de narrar maravillosas historias y en la pasión por oírlas cada una.

Género

Ficción y literatura, mención: matemáticas

Año de publicación

La primera edición del libro EL hombre que calculaba fue en el año 1938.

Idioma original

Portugués

Resumen por capítulos de El hombre que calculaba

Este libro está compuesto por un total de 34 capítulos, en donde se relata el viaje de Beremiz y Hanak por la gran ciudad de Bagdad. En esta ciudad Beremiz se convertiría en un personaje famoso ya que resuelve los problemas y situaciones que para todos eran matemáticamente imposibles. Algunos de los problemas más emblemáticos fue la división de los 35 camellos entre los 3 hermanos.

Durante el transcurso de la obra, Beremiz hará amistades con personajes muy influyentes, algunos jeques y el Maharajá de Lahore. En el momento de su máxima gloria se casara con Telassim, hija de un jeque, que era una antigua estudiante de matemáticas de Beremiz.

Esta magnífica obra está acompañada de muchos enigmas y curiosidades matemáticas, como la propiedad del número 142857.

Capítulo I

La novela inicia narrando a un viajero que regresa de un viaje por Samarra en un camello, cuando en su camino se encuentra con un hombre que está sentado sobre una piedra, en modo pensativo y descansando aparentemente de un fatigado viaje. El viajero al aproximarse al hombre, éste se levantó abruptamente y comenzó a gritar “un millón cuatrocientos veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco” y así gritó en diversas oportunidades, así que el viajero le pregunta de manera curiosa que significaban todos los números.

El hombre que calculaba mostró empatía por la forma cautelosa en que el viajero lo abordó para preguntarle de dónde venían los números por lo que convino a contarle el origen de éstos pero antes decidió a contarle la historia completa de su vida.

Capitulo II

El hombre que calculaba, se presentó con el nombre de Beremiz Samir, era oriundo de Persia, cuando era niño se dedicaba al cuidado de ovejas, y para evitar que se le perdieran durante el paseo se dedicaba a contarlas varias veces durante el día. Se había vuelto tan habilidoso con los números que lograba contarlas todas a la primera vez sin ninguna equivocación, de manera que al darse cuenta de su habilidad se dedicó a contar abejas y hormigas.

Su jefe al enterarse de la gran habilidad numérica que tenía le propuso trabajo en su negocio contando dátiles, lo que le hizo generar más ganancias a su jefe, y por esto su jefe agradecido le dio 4 meses de vacaciones y se dirigía a Bagdad a visitar a su familia. Y mientras iba en el viaje, continua ejercitando su habilidad contando árboles. Haciendo gala de su habilidad matemática señalo con su dedo una higuera que estaba cerca y dijo que tiene “doscientos ochenta y cuatro ramas, si sabemos que cada rama tiene en promedio trescientos cuarenta y seis hojas es sencillo inferir que ese árbol tiene un total de hojas de noventa y ocho mil quinientos cuarenta y ocho”.

Al ver las habilidades numéricas del hombre que calculaba, el bagdadí le explico la gran cantidad de cosas que podría realizar y los cargos que podría ocupar al llegar a Bagdad, por lo que el hombre que calculaba se notó interesado y emprendieron el viaje en un solo camello.

Capitulo III

Rumbo a la ciudad de Bagdad, se encontraron con 3 hermanos, éstos estaban sosteniendo una acalorada disputa y tenían cerca un total de 35 camellos. Beremiz, preocupado por esta situación se aproximó y preguntó el motivo por dicha disputa. El problema era que el padre de estos 3 hombres había muerto y habían heredado de éste sus 35 camellos. Al hermano mayor le correspondía la mitad, al hijo del medio la tercera parte y al hijo menor la novena parte. Desafortunadamente, todas las divisiones no eran exactas y es por esto la razón de la pelea entre ellos.

Habilidosamente el hombre que calculaba, propuso una solución a este problema a lo que los hermanos accedieron. El hombre que calculaba agregó al animal de su amigo a los 35 camellos, al principio su amigo no le gustó la idea pero Beremiz lo convenció de que confiará en él y en la solución que estaba planteando, por lo que aprobó prestárselo y entonces Beremiz comenzó la partición de los camellos como herencia.

Ahora tenían 36 camellos, y volvieron a calcular. Al mayor inicialmente le tocaban 17 y algo más pero ahora le correspondían 18 no debía quejarse; al hermano del medio, al comienzo le tocaría 11 y algo y ahora recibiría 12 saliendo en ganancia y tampoco se quejaría; al hermano menor le tocaban 3 y algo y ahora con el cálculo de Beremiz le correspondían 4, así que tampoco se debía quejar. Ahora bien, al sumar 18+12+4 daba un total de 34, sobrando un camello que Beremiz decidió tomar ya que él había aportado la solución al problema de los hermanos y le devolvería el camello que le tomó prestado a su amigo bagdadí y así podrían continuar su viaje y cada uno en su camello propio.

Capitulo IV

Días después de iniciado el largo viaje hacia Bagdad, se encontraron un señor casi muerto con sus ropas harapientas y destrozadas, se llamaba Salem un comerciante acaudalado que había sido asaltado por un grupo de hombres persas, de su caravana, él fue el único que sobrevivió a ese ataque. El comerciante les pidió algo de comida ya que llevaba muchos días varado en el desierto y sin poder comer nada, Beremiz le contestó que tenía consigo 5 panes y el Bagdadí tenía 3 panes; Salem les prometió que si compartían los panes que llevaban con ellos al llegar a Bagdad les pagaría 8 monedas de oro, es decir, una moneda de oro por cada pan.

Una vez, llegaron a Bagdad, Salem empezó a cumplir la promesa realizada, y le dio 5 monedas de oro a Beremiz y 3 monedas al Bagdadí, pero el hombre que calculaba, dijo que no le parecía correcta la división ya que le dijo al comerciante que a él le correspondía 7 monedas y a su amiga una sola moneda.

El negociante impresionado y sin palabras no entendía porque de esta aseveración de Beremiz, y por qué quería recibir más monedas que la cantidad de panes que había compartido. Beremiz procedió a explicar la manera justa de la repartición “yo di 5 panes cada vez que nos daba hambre, yo sacaba un pan de mi bolso y lo partía en tres partes por lo que yo di 15 pedazos, mientras que mi amigo bagdadí dio 3 panes por lo tanto el dio 9 pedazos sumando en total 24 pedazos de pan.

De los 15 que yo puse me comí 8 por lo que realmente aporte 7 y mi amigo de la misma manera se comió 8 pedazos de manera que aportó solo 1. Así que yo aporte 7 y mi amigo 1 da en total 8 panes, es por esto que yo debería recibir 7 monedas de oro y mi amigo solo 1 moneda”.

Salem lo pensó un rato, procedió a felicitar a Beremiz y aceptó la explicación del hombre que calculaba, dando la orden de pagarle 7 monedas de oro a Beremiz y 1 moneda de oro al Bagdadí, sin embargo el hombre que calculaba se sintió inconforme con la división, tomó las 8 monedas y las dividió a la mitad, tomando él una y la otra se la dio a su amigo. Este gesto le pareció noble al comerciante por lo que le ofreció a Beremiz trabajo como su secretario o ayudante personal.

Capítulo V

Una vez llegaron a la ciudad Bagdad, los dos amigos fueron a una posada y se encontraron nuevamente con otro problema que demandaba de la gran ayuda del hombre que calculaba.

El problema planteado era el siguiente.: un negociante de joyas y prendas preciosas, convino con el propietario de la posada pagarle al finalizar su estancia, pero estableció los siguientes precios; si lograba vender sus joyas en 100 dracimas; le pagaría por el hospedaje unos 20 dracimas; pero si las vendía a 200 dracimas, pagaría entonces 35 dracimas.

Al final el joyero vendió sus joyas y prendas en un monto de 140 dracimas, y por lo que decía que debía de pagar solo 24 dracimas, mientras que el propietario de la posada decía que debía pagarle 28 dracimas. De manera que, el hombre calculaba se ofreció a plantarles una solución, entre 100 dracimas a 200 dracimas hay una diferencia de 100 dracimas, y entre 35 y 20 dracimas hay 15 dracimas, por lo a cada 40 dracimas le corresponde 6 dracimas, así que por 140 dracimas debería pagar la cantidad de 26 dracimas; el joyero y el propietario de la posada quedaron conformes con los cálculos de Beremiz dando por culminado su disputa, así que el joyero como una forma de agradecimiento al hombre que calculaba le regaló un anillo como presente.

Capítulo VI

Los dos amigos llegan a la casa del visir Maluf (comerciante acaudalado), que habían ayudado anteriormente al compartir sus panes con él. Con éste se encontraba el gran poeta Lezid, y éste era incrédulo de las habilidades matemáticas que poseía Beremiz, por lo que le propuso una prueba. Lo pusieron al frente de una ventana y lo invitaron a decir la cantidad exacta de camellos que ahí se encontraban, éstos eran el obsequio para el padre de la novia el visir Maluf.

Beremiz calculó 257 camellos haciendo que su resultado era el correcto, de manera que los presentes se preguntaron como lo había hecho, a lo que el hombre que calculaba respondió “fácil solo conté las patas y las orejas de los camellos llegando a un total de 1541y al dividirlo entre 6 nos da 257”

El comerciante acaudalado impresionado le comenta que como hizo ya que había un camello defectuoso, a éste le falta una oreja. Sin embargo, Beremiz le pregunta cuál era la edad de su novia y lo que el visir Maluf le contestó 16 años, y entonces el hombre que calculaba plantea otra brillante idea volviendo a mostrar lo maravilloso de sus habilidades; y le propuso a Salem solo obsequiarle 256 camellos ya que esa cantidad corresponde exactamente el cuadrado de 16 y así se libraría de regalar el animal que le faltaba la oreja.

Salem se sintió muy contento por haberle ofrecido trabajo al hombre que calculaba como su secretario.

Capitulo VII

Beremiz y su compañero de viaje el bagdadí, salieron a pasear para conocer las impresionantes calles de la ciudad Bagdad, cuando de repente, el hombre que calculaba se consigue con un negocio de turbantes, observa con cuidado la tienda y se percata de un turbante azul que le gusta, el cual costaba 4 dracimas, según esta en un cartel en la tienda.

En este letrero decía textualmente “los cuatro cuatros”, y esta frase impresiono a Beremiz, pues esa era una de las fascinaciones del cálculo y la aritmética, con cuatro cuatros se puede crear cualquier número, si quieres el cero basta con a poner el 44 – 44 = 0. Ahora bien si deseas crear el numero 1 calculas 44 / 44 = 1 y de esta forma fue enseñándole al encargado y a su compañero como se obtiene cada número.

Mientras Beremiz explicaba al propietario de la tienda, éste le prestaba mucha atención, y exclamó que Beremiz era un impresionante matemático ya que resolvió un enigma, por lo que decidió obsequiarle el turbante azul si encontraba la solución a un misterio que sucedido hace 2 años.

Y así empezó a contar la situación: hice un préstamo de 100 dinares, 50 dinares a un jeque de Medina y los otros 50 a un judío. El jeque medinés canceló su deuda en 4 partes de la siguiente manera, pago 20 dinares quedando un restante de 30; luego pago 15 dinares y le restaba 15; la tercera cuota pago 10 dinares y restaba 5 y, finalmente, pago 5 dinares quedando cancelado en totalidad su deuda.

El judío también pago en 4 partes: el primer pago fue de 20 dinares restando 30 de la deuda; luego cancelo 18 dinares adeudando 12; en la tercera cuota pago 3 dinares restándole 9 y en la última cuota pago 9 cancelando toda su deuda. Sin embargo al sumar lo cancelado y el restante daba en unos 50 dinares y en el restante 51.

El dueño de la tienda no lograba explicar cómo era posible que con el primer deudor diera en total 50 pero con el segundo daba 51 dinares. De manera tal que Beremiz, procedió a la explicación, comenta que no hay relación entre ambos saldos deudores con el total de la deuda y se lo ejemplifico de la siguiente forma:

Un préstamo de 50 dinares es pagada en 3 cuotas: la primera pago 10 y resta 40; en la segunda cancela 5 dinares y queda debiendo 35 y en la tercera cuota paga 35 dinares y resta 0 de la deuda. La suma de lo cancelado da 50 dinares mientras que lo restante da 75.

De esta manera el dueño del negocio de turbantes queda conforme con la explicación y entendió el problema, y le entrego como regalo el turbante azul para cumplir con su parte del trato.

Capitulo VIII

Continuaban el paseo el Bagdadí y Beremiz y se consiguen con su amigo Salem, este les comenta de otro problema y es que 3 Árabes recibirían como forma de pago 7 jarrones llenos de vino, 7 jarrones llenos a la mitad con vino y 7 jarrones vacíos, y debían repartirse de tal forma que les tocara la misma cantidad de vino y de jarrones a los 3.

El hombre que calculaba lo resolvió de la forma más sencilla y propone que fuera repartido de esta manera: al primer árabe se le daría 3 jarrones llenos con vino, 1 jarrón lleno a la mitad y 3 jarrones vacíos; al segundo le corresponderían 2 jarrones llenos, 3 jarrones llenos a la mitad y 2 jarrones vacíos, finalmente al tercero, le tocarían 2 jarrones llenos, 3 jarrones llenos a la mitad y 2 jarrones vacíos.

Capitulo IX

Lezid concurre alterado buscando a el hombre que calculaba solicitando su ayuda de manera imperiosa, ya que cuando nació su hija, se dirigió con un astrónomo y éste le comentó que la niña moriría sino estudiaba matemáticas antes de cumplir los 18 años y en ese momento tenía ya 17 años, y por ser su única hija estaba devastado.

Al oír esta historia, Beremiz aceptó inmediatamente ayudarlo, pero Lezid le explica que hasta el momento ningún hombre ajeno a la familia había visto a su hija y que ese momento no sería la excepción, de manera que al impartirles las clases la joven estaría cubierta con un turbante en su rostro.

Capitulo X

El bagdadí y Beremiz se fueron a la casa del poeta Lezid, y se encuentran con este y su primo, el cual no estaba muy feliz con la presencia del hombre que calculaba en la casa, de manera que solicita que le indicara el número de pájaros que estaban dentro de una jaula. Beremiz se queda pensando y les hace un requerimiento liberar 3 pájaros de la jaula y les dice que el resultado es 496 pájaros.

El primo del poeta de nombre Tara-Tir se mostró iracundo ya que el hombre que calculaba le dijo la respuesta correcta, sin embargo el poeta pensativo le pregunta por qué solicitó la liberación de 3 pájaros a lo que Beremiz respondió el numero 496 es el numero perfecto, de manera que cada vez que dejas en libertado a un animal en cautiverio ganas un lugar en los cielos y alcanzas la paz contigo mismo, al oír estas palabras el poeta Lezid solicitó a sus sirvientes dejar libres a todos los pájaros de la jaula.

Capitulo XI

Al entrar en la habitación de la hija del poeta Lezid, notó lo que le había indicado Lezid, observó una impresionante cortina de terciopelo roja que iba desde el techo hasta el suelo y que no le permitia ver a Telassim, hija del poeta.

Antes de dar inicio a las clases, Beremiz realiza una oración y procede a hablar sobre el gran filósofo griego Platón y de la vida prominente de otras personalidades de las matemáticas. Además de explicar con detenimiento porque son importantes éstas y como se relacionan a las demás ciencias, desde el álgebra, la aritmética, la geometría, la mecánica y la astronomía. Al culminar la clase Beremiz, la hija del poeta hace una oración.

Capitulo XII

Al salir de la casa del poeta Lezid, Beremiz y el bagdadí se consiguen con unos niños que estaban jugando a saltar la cuerda, el hombre que calculaba se mostró impresionado ante la figura que hacia la cuerda, era una “curva”. Uno de los niños que estaba jugando se llamaba Harim, este era uno de los 3 hermanos que sostuvieron la disputa en el desierto por la herencia de los 35 camellos y que Beremiz ayudó a solucionar, Harim lo lleva con uno de sus hermanos, de nombre Hamed y le plantea el siguiente problema:

Harim tenía 30 melones y los colocó en el mercado para la venta en 3 melones por 1 dinario, y Hamed también tenía 30 melones pero los colocó en el mercado para la venta en 2 melones por 1 dinario. Ambos hermanos dejaron la mercancía con el mismo vendedor, solo que si este vendedor comenzaba a vender los de Harim debía de vender los de Hamed igual, por lo que el mercader prefirió vender 5 melones por 2 dinares y al finalizar la venta tendría 25 dinares.

Harim recibiría 10 dinares y Hamed debía recibir 15 dinares, pero el mercader solo gano con la venta 24 dinares; y éste no sabía explicar por qué faltaba 1 dinario. El hombre que calculaba explico de manera sencilla que los melones de Harim se acabaron primero que los de Hamed sin embargo, él continuo vendiéndolos de la misma manera y precio y fue ahí en donde se inició la perdida. Al oír esta explicación los 3 hombres quedaron impresionados con la respuesta de Beremiz.

Capitulo XIII

Al pasar cuatro días, los amigos Beremiz y el bagdadí fueron invitados a la casa del califa de nombre Abul-Abas-Abmed, emir de los creyentes musulmanes. Al ingresar al castillo de éste, lo observaron sentado en un magnifico trono de marfil color blanco. Beremiz apreció que en las paredes estaban inscritos poemas dedicados a la amistad y al amor, el total de palabras de los poemas eran de 504 palabras, de éstas, 220 palabras estaban escritas en color negro y las restantes 284 en color rojo. Explica que dos números son números hermanos, amigos o parientes y que los números que dividen a cada cifra si se suman dan como respuesta el número amigo o pariente.

El emir musulmán pensativo en lo explicado por Beremiz manda a traer al escriba de ducho trabajo.

Capitulo XIV

Luego de lo hablado por parte del emir musulmán, el califa manda a buscar a 2 sirvientes que son hermanas gemelas y las hace bailar para el hombre que calculaba, el califa quería comprobar si era verdad que Beremiz calculaba con tanta habilidad y lograba diferenciar entre las hermanas, el enigma fue muy fácil para el calculista ya que contó las franjas de los olanes de las faldas de ambas bailarinas. Una de ellas tenía 312 olanes mientras que la otra tenía 309 olanes.

De esta forma, logró diferenciar entre las gemelas y el emir impresionado envió a un sirviente a contar también las franjas de los olanes de las faldas de ambas mujeres y se percataron que era correcta la cuenta por lo que todos los presentes aplaudieron al calculista por tan maravillosa habilidad.

Capitulo XV

Después de esta situación, el sirviente que el califa había enviado a buscar al escriba de los poemas de las paredes de su castillo, de nombre Nuredin, al llegar a la casa del escriba se da cuenta que no estaba en ella pero había encontrado una nota que decía que se había ido hace pocos días para la casa de Barsobia.

Nuredin entró a la casa del escriba y encontró un cuadro mágico con números y un tablero de ajedrez, tomó al cuadro y al tablero y los llevó consigo hasta el palacio del emir y le solicitó al calculista explicar por qué tenían cierto orden los números. El hombre que calculaba explicó que al ordenar los números del 1 al 9 de una manera particular al sumarlos de los lados su resultado sería, mientras que el tablero dividido en 64 casillas se trataba de un tablero de ajedrez y empezó a narrar la historia del ajedrez.

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Capitulo XVI

El calculista inicia el relato sobre la historia del ajedrez de la siguiente manera: en la India había un rey de nombre Cadova, quien sostuvo una fuerte guerra con el príncipe Calina. Lamentablemente, durante el periodo de la guerra, muere el hijo del rey, llamado Adjamir, esto puso al rey muy triste y lo llevo a niveles de depresión altísimos. Debido a la triste y nostalgia del rey, no lograba olvidar las estrategias militares empleadas por su ejército, se la pasaba horas y horas repasándolas y trazándolas en una caja de arena y al culminarlas, las borraba y volvía a empezar nuevamente. Para cada uno de los componentes de su ejército tenía un signo distinto.

Uno de los brabam angustiado de observar en el estado depresivo que se encontraba el rey decidió inventar algo para mantener entretenido al rey y lo hiciera sobreponerse a la terrible tragedia que le había pasado a su hijo. Un día se presentó ante el rey con un cuadrado seccionado en 64 casillas, intercalando en este cuadrado una casilla de color negra y una de color blanco., y así sucesivamente hasta llenar todo el cuadrado.

El joven brabam le explica las reglas del juego al rey y le indica el significado de cada una de las piezas, el rey comienza a estudiar el maravilloso juego y en poco tiempo logro entender el juego. En agradecimiento con el joven brabam, lo nombra primer Visir.

Una vez el calculista termina de relatar la historia sobre el origen del ajedrez, el emir muy impresionado con el relato da la orden de escribirlo en hojas de algodón con letras de oro, toda la historia relatada con su amigo el hombre que calculaba.

Capitulo XVII

Llego un momento en que el calculista se había hecho famoso en la ciudad y muchas personas lo buscaban para que los ayudara a resolver situaciones o problemas. Un día llegó un hombre de nombre Aziz, que estaba extremadamente molesto porque de acuerdo a su versión su socio lo había estado engañando. Beremiz lo escuchó detenidamente y le encontró solución a su situación y le hizo ver en el error que estaba, Aziz estaba muy arrepentido por haber juzgado mal a su estimado socio y en agradecimiento a Beremiz, lo invitó a éste y a su amigo Bagdadí a un paseo por toda la ciudad.

Mientras realizaban el paseo se consiguieron con un café restaurant en donde conocieron a un historiador llamado Sheick El – Medah, este hombre estaba relatando unas interesantes historias que de cierta manera iban dirigidas al hombre que calculaba. Inmediatamente, el historiador le expuso un problema al calculista: en Damasco habitaba un campesino y sus tres hijas, a la hija mayor le entregó 50 manzanas, a la hija del medio le dio 30 manzanas y a la menor les dio 10 manzanas.

A las tres hijas las mando a venderlas en el mercado, con la única condición que las dos hijas menores debían vender las manzanas al mismo precio de la hija mayor y deberían obtener la misma ganancia, y lograron obtener la misma cantidad de dinero.

De esta manera, el calculista, le responde lo siguiente: la hija mayor vendió 7 manzanas por 1 dinario en total logró vender 49 manzanas restándole 1 sola, la hija del medio vendió 28 manzanas y le sobraron 2 manzanas, finalmente la hija menor vendió 7 manzanas y les quedaron 3. Posteriormente la hermana mayor, vendió la manzana que le sobraba en 3 dinares, la del medio vendió sus 2 manzanas sobrantes en 3 dinares y la hermana menor vendió las suyas por 3 dinares. Al finalizar la venta las tres hijas, lograron obtener una ganancia de 10 dinares.

Una vez culminada la explicación del calculista todas las personas presentes en el café se impresionaron con la habilidad y la manera de presentar la solución de Beremiz.

Capitulo XVIII

Al día siguiente, llego un sirviente de origen egipcio del poeta Lezid, éste traía una carta que les solicitaba ir al castillo. Al llegar allí vieron junto a Lezid a un extranjero, este era el príncipe Cluzir Sacha, éste quería que le explicaran como es que los árboles habían contribuido con las matemáticas. Entonces, Beremiz empezó a relatar las historias de importantes matemáticos como Pitágoras, quien fue que descubrió que el área al cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los catetos al cuadrado

Capitulo XIX

Después de esta historia el príncipe Cluzir le expuso un problema al calculista. Había tres marineros que habían logrado sobrevivir gracias a su valentía y también lograron salvar a su barco. El capitán de la nave en forma de recompensa por la valentía demostrada les obsequio una cierta cantidad de dinero que fue mayor a 200 pero menor a 300. El capitán guardo las cantidades en una caja para repartirlas al día siguiente.

En el transcurso de la noche, uno de los marineros se despertó y fue a contabilizar las monedas y las dividió en 3 partes iguales observo que le sobraba 1 moneda y la lanzo al mar. Luego el segundo marinero hizo lo mismo que el anterior y también le sobraba una moneda y el tiro al mar, finalmente el tercero hizo lo mismo que sus dos primeros compañeros y también le sobrara una moneda y la lanzo al mar. En la mañana, el capitán volvió a contabilizar todas las monedas observo que le sobraba una y se la quedó para él.

El calculista llega a la siguiente solución: en total había 241 monedas de la siguiente manera, el primer marinero tenía 80+23 = 103 monedas, el segundo marinero 53+23 = 76 y el tercer marinero 35+23 = 58, finalmente el capital tenía 1 moneda y había que contar las 3 monedas arrojadas al mar por los 3 marineros dando una cuenta total de 103+76+58+1+3= 241.

El príncipe Cluzir impresionado al oír de manera magistral la solución planteado por Beremiz le obsequio como presente una medalla de plata.

Capitulo XX

Al irse Beremiz y su amigo del castillo, se dirigió a la casa del poeta Lezid a dictarle clases de matemáticas a su alumna Telassim, en esta lección en particular le explico el origen de los números en Arabia, Roma y en otras civilizaciones, la gran necesidad que tenía el hombre de poseer un sistema contable, o dicho de una mejor manera de contar y para eso inventó los números, el sentido de los números, las cifras, el sistema de numeración, la numeración decimal y el número 0, para lograr saber el número de ovejas que poseía o hacer cálculos más complejos. Al culminar la lección su estudiante volvió a hacer su oración.

Capitulo XXI

Al salir de la casa de Lezid, el calculista es llevado por dos guardias ante el visir Maluf, éste tenía un nuevo inconveniente que necesita plantear al hombre que calculaba. De este modo, el visir inició su relato: la noche anterior ocurrió un incendio en la prisión y por la situación que sufrieron los reos, el rey ordeno que redujeran las sentencias de todos a la mitad.

El problema complejo es que una de los reos fue puesto preso por contrabandista y sentenciado por este hecho delictivo a cadena perpetua. La pregunta obvia es ¿Cómo calcular la mitad de la vida de este preso? El hombre que calculaba sólo relató una muy corta historia que decía que en todas las paredes de las prisiones había escritos y que ahí podrían conseguir la respuesta a esa pregunta.

De este modo, el visir Maluf lo convido a visitar la prisión en busca de esa respuesta.

Capitulo XXII

El hombre que calculaba se dirigió a la prisión en busca de la respuesta, y al ingresar se consiguió con las peores condiciones sanitarias en las que eran obligados y mantenidos a los reos mientras estaban pagando su condena, al entrar a la celda del preso que tenía sentencia de cadena perpetua, empezó a evaluar los escritos en las paredes de ésta y a realizar todos los cálculos posibles. Y al finalizar regresó al castillo.

Ya en el castillo del califa, éste le preguntó al calculista cuál era esa respuesta que logró conseguir, y Beremiz le contestó que la división que él solicitaba era imposible, ya que no sé conocía con exactitud cuánto tiempo el reo viviría, de manera tal que el hombre que calculaba sugirió que mejor lo liberarán pero en vigilancia permanente a través de libertad condicional, así que el visir ordenó le dieran libertad condicional de forma inmediata al reo.

Capitulo XXIII

La mañana siguiente, los amigos, Beremiz y el bagdadí, recibieron una visita imprevista del príncipe Cluzir Schaquer, éste fue a visitarlo para que el calculista aceptará ser su secretario o director del observatorio, no obstante Beremiz, se vio forzado a rechazar la propuesta de trabajo, ya que estaba comprometido a darle clases de matemáticas a la hija de su apreciado amigo Lezid, Telassim.

Así que el príncipe, le solicitó ayuda para solventar el problema de las perlas.El príncipe procedió a explicárselo: un hombre le heredó a sus hijas un número determinado de perlas. La hija mayor le quedaría 1 y 1/7 perlas, la hija del medio 2 y 1/7 perlas de las que quedasen, y la tercera hija 3 y 1/7 perlas de las que quedasen y así sucesivamente. El planteamiento era ¿Cuantas hijas y cuantas perlas había?

La respuesta del hombre que calculaba fue: son 6 hermanas en total y 36 perlas, de manera que a cada hermana le correspondería un total de 6 perlas a cada una.

Capitulo XXIV

Un turco fue en busca de ayuda al hombre que calculaba, solicitándole le indicará si su novia prometida era fea o bonita. El calculista le pidió las dimensiones de la cara de su prometida. De manera que el turco envió a una mujer a averiguar esta información con su prometida en secreto, y la mujer trajo las medidas del rostro y se las entregó al calculista.

La manera de dividir el rostro corresponde a la forma agradable que se pueden ver dos partes que son desiguales. De manera que se puede exclamar que para que un todo que este dividido en dos partes desiguales y de la misma manera parezca hermoso, debe tener una parte mayor y una menor y conservar la misma relación entre ellas y entre el todo.

Hasta la fecha no se ha logrado descifrar la razón de porqué de esta rara belleza. Los matemáticos y pensadores que estudian esto y realizan observaciones, presentan muchas ilustraciones para el principio de esa división que los romanos llamaban divina proporción o división aurea.

El hombre que calculaba, después de evaluarlas y estudiarlas, le contestó al turco que su prometida era hermosa de manera que este hombre no dudo por un momento en contraer matrimonio con ella.

Capitulo XXV

Al llegar a la casa del visir, un escribo que trabajada para el califa se encargó de llevar al bagdadí y Beremiz a un salón en donde se encontraban reunidos 7 importantes sabios de los alrededores de la ciudad, los mismos venían a aplicarle una prueba a Beremiz. Cuando estaban a punto de dar inicio a la prueba, Lezid se acercó para entregarle el anillo que se había perdido dentro de la casa.

Cuando el hombre que calculaba abrió la caja para ver el anillo, no solo se consiguió con éste sino también estaba dentro de la caja una alfombra de color azul que había sido tejida por Telassim, y en ésta decía que amaba a Beremiz y además tenia una pequeña carta, tenía escrito “animo arriba, confía en Dios, yo rezo por ti”. Beremiz se impresionó por lo que leyó en la carta. De tal forma que si salía airoso de esta prueba con los 7 sabios seria el hombre más afortunado de toda la ciudad.

Capitulo XXVI

Se da inicio al primer desafío y el primero de los sabios le hace una pregunta al calculista que dijera 15 referencias o menciones numéricas notables y exactas que estén en el Corán, pero el hombre que calculaba respondió sin equivocarse 16 referencias. El sabio Mohadebe, confirma cada una de las referencias dadas por el hombre que calculaba hasta dijo el número de letras del libro de Alah, y expresó que fue dicho por el calculista sin la menor equivocación.

De esta manera, había alcanzado superar la primera prueba.

Capitulo XXVII

En esta oportunidad la segunda prueba quedó a cargo de un sabio historiador, éste le preguntó al hombre que calculaba “¿Qué celebre geómetra se suicidó al no poder ver el cielo?”. Beremiz ni titubear ni pensarlo contestó: fue Eratóstenes, matemático originario de Cirenaica, donde estudió en un comienzo en Alejandría y posteriormente en la escuela de Atenas, donde aprendió las doctrinas de Platón.

Y continuando su respuesta prosiguió: Eratóstenes fue elegido para dirigir la biblioteca de la Universidad de Alejandría, puesto que ostentó hasta los últimos días de su vida. Además de tener inmensurable conocimiento científico y literario, lo que lo hizo sobresalir entre los mayores pensadores de su tiempo; fue Eratóstenes, poeta, orador, filósofo y deportista consagrado.

Fue Eratóstenes el gran sabio que se suicidó al adquirir una fatal enfermedad que lo dejó ciego y por lo cual estuvo incapacitado para continuar apreciando el hermoso e infinito firmamento ya que dentro de su habilidad también está la astronomía.

Con esta maravillosa respuesta, el calculista había alcanzado pasar con éxito la segunda prueba.

Capitulo XXVIII

El tercer desafío le correspondía a un astrónomo, el cual preguntó ¿es posible extraer en matemática una regla falsa de una propiedad verdadera? A lo que el calculista, meditándolo un buen rato, respondió: imaginemos que un algebrista desea determinar la raíz cuadrada de un número de cuatro cifras. Sabiendo que la raíz cuadrada de un número es otro número que, multiplicado por su mismo, da como resultado el número dado.

Prosiguió: tomemos los números 2025, 3025 y 9801. Iniciemos con el 2025, la raíz cuadrada es 45. De hecho 45 por 45 es 2025. Ahora bien, como se puede verificar, 45 es la suma de 20 + 25, que son parte del número 2025, descomponiéndolo por medio de un punto 20.25.

Lo mismo seria para el número 3025, cuya raíz cuadrada es 55 y la suma de 30 + 25 es 55, partes del número 30.25.

Al ver estos casos, el confiado algebrista podría crear la siguiente norma: “para calcular la raíz cuadrada de un numero de cuatro cifras se divide ese número por un punto, en dos grupos de dos cifras, sumándose los grupos formados”. La suma obtenida será la raíz cuadrado del número dado.

El astrónomo Abulhasan, se mostró maravillado con la respuesta del calculista, y exclamó que nunca había oído sobre la importancia de la falsa inducción matemática con una explicación tan interesante pero sencilla.

Beremiz había alcanzado también responder maravillosamente a la tercera prueba.

Capitulo XXIX

Era el turno del cuarto desafío, la pregunta fue realizada por un filósofo, el cual dio inicio a la prueba relatando una historia. Un rey, le da 2 dinares a tres sabios y les dio 3 salas y les indicó que con la austera cantidad otorgada debían llenar los salones. El primer sabio, invirtió los 2 dinares comprando heno y así lleno todo el salón de heno. El segundo, tomó medio dinario y compró una vela y de esta manera el salón quedo completamente lleno de luz. El tercer sabio, no gastó el dinero dado sino que tomó una pequeña cantidad de heno y lo encendió con la vela y así su salón quedo completamente lleno de humo.

La prueba para Beremiz era que contará una historia de una multiplicación con un solo factor. Luego de pensarlo muy bien por un largo rato, que solo existía una multiplicación con un solo factor y fue la multiplicación de los panes realizada por Jesús. En esa multiplicación exclamó solo figura un factor: el poder milagroso de la voluntad de Dios.

El quinto sabio se levantó de su silla y le solicitó al calculista que narrará una historia de una división de 3 por 3 y una de 3 por 2 pero que den resultados exactos. Beremiz se quedó pensativo, era necesario tener la memoria para recordar, una historia que encerrase dos divisiones numéricas. Después de algún momento de incansable rememorar el calculista inicia su narración.

Capitulo XXX

Beremiz, el hombre que calculaba narra la siguiente historia, se trata de un tigre, un león y un chacal, los tres se encontraban con hambre y ascendieron por una montaña desde donde podría observar todo a su alrededor, entonces visualizaron a la distancia una oveja, un cerdo y un conejo. El león le dice al tigre ya que el poseía una gran inteligencia que dividiera los tres animales de manera justa para cada uno

El tigre le explica que como es el rey de la selva se quedaría con la oveja, el tigre se quedaría con el cerdo y el chacal le tocaría el conejo. El león enfurecido mata al tigre. Luego se aproximó al chacal y le comenta que como él es más inteligente que él realice la partición justa entre los 2. El chacal contestó que él se merecía los tres animales y se comería lo que sobrará de lo que dejase el león. Satisfecho con esta respuesta aceptó pero a la semana siguiente se comió al chacal, todos quedaron maravillados con la historia.

Con esto ha logrado superar con éxito al quinto sabio.

Capitulo XXXI

El sexto sabio se levantó y narró la siguiente fabula. Una hermosa princesa tenía tres pretendientes y debía elegir el más inteligente de los tres. Les realizó varias pruebas y los tres aprobaron todas, de manera que para desempatar hizo una última prueba, la cual constaba de 5 discos, 3 discos de color blanco y 2 de color negro, colocados sobre la espalda de cada uno.

El tercer pretendiente logró adivinar el color del disco que tenía en la espalda y logró casarse con la princesa.

El hombre que calculaba dijo la respuesta correctamente por sexta vez consecutiva y alcanzó pasar al último sabio.

Capitulo XXXII

El ultimo y séptimo sabio pregunta al hombre que calculaba, el simbolismo del número cuarenta, que iniciará con Ali Baba. Beremiz respondió de la siguiente manera: el numero cuarenta se consigue en todos lados, es conocido que con los números 1, 3, 9 y 27 se puede obtener todos los números que van desde el 1 al 40 y señaló que el cuarenta se consigue hasta en los más importantes libros de los judíos, como en el diluvio que tuvo una duración de 40 días y 40 noches, 40 años les tomo a los judíos encontrar la tierra prometida, además Jesús estuvo 40 días en el desierto.

Culminando afirmando que, cree haber logrado explicar de manera suficiente la significación simbólica del numero cuarenta con una de las leyendas más famosa del inmenso tesoro literario.

Capitulo XXXIII

El sultán le dice al hombre que calculaba que se ha hecho merecedor de un premio y lo hace decidir qué es lo que quiere de premio entre las joyas, o algún palacio, o ser visir o ser gobernador, no obstante, el calculista solo solicita poder casarse con Telassim. Así que el poeta Lezid le pregunta a su hija y ésta acepta. Sin embargo, para poder llevar a cabo el sagrado matrimonio debería hacer una última prueba.

Beremiz debía adivinar el color de ojos de 5 sirvientas solo con observar el color de sus ojos.

Dos de las sirvientas tenían ojos negros y estaban diciendo la verdad, mientras que 3 de ellas tenían los ojos color azul ellas estaban mintiendo. Solo tenían la oportunidad de hacer 3 preguntas y el desafío era descubrir el color de ojos de cada una de las sirvientas sin equivocarse ninguna vez.

El hombre que calculaba logra pasar la prueba y finalmente casarse con Telassim, su estudiante de matemáticas.

Capitulo XXXIV

La ciudad de Bagdad fue sacudida por un ataque e invasión de los mongoles, el poeta Lezid y el califa murieron defendiendo a su patria, pero en el caso de los amigos el bagdadí y Beremiz con su amada esposa Telassim logran huir a Constantinopla. La hija de Lezid, Telassim era cristiana y convenció de convertirse al cristianismo al calculista y de esta manera lo que mucho le estaba costando al maravilloso calculista conseguir la felicidad la logro obtener sin muchos números y así fue como termina la impresionante historia de nuestro hombre que calculaba, Beremiz.

Curiosidades matemáticas

Desde épocas muy remotas, y entre todos los pueblos que cultivaban las ciencias, es probable que se hayan propuesto y resuelto “problemas curiosos”, es decir, problemas que despiertan el interés, ya sea por su enunciado de concepción entretenida, ya por lo ingenioso de las soluciones, o porque la respuesta verdadera no es, generalmente, la primera que se nos ocurre.

Eminentes matemáticos se han ocupado de problemas de esta índole que, además de servir de recreo y entretenimiento, ejercitan la inteligencia del lector y, en consecuencia, lo preparan para resolver, con mayor facilidad, otros problemas que han de presentársele, frecuentemente, en la vida práctica.

Nuestra experiencia en la didáctica de la Matemática nos permite afirmar que la proposición adecuada y resolución de esta índole de problemas en las clases de enseñanza media, constituye un valioso expediente al cual debe recurrir el profesor para hacer sus clases más amables y atrayentes; tan es así, que lo establecen expresamente los programas oficiales de Matemática de la mayoría de las instituciones de enseñanza.

Críticas y opinión

Esta novela es de gran interés sobre todo para los futuros pensadores y conocedores de las matemáticas como ciencia básica, las matemáticas será un aspecto a tocar y vivir de todos los días, y esta obra literaria nos muestra como con la ayuda de esta maravillosa ciencia un hombre sin estudios pero autodidacta, logra convertirse en un maestro y sabio de las matemáticas a tal punto de poder obtener palacios o ser gobernante haciendo empleo de sus habilidades naturales.

Lo que nos permite demostrar que todos las cosas que se hacen y consideren problemas u obstáculos tienen alguna solución; lo único que se necesita es ser constante, tener empeño y sobretodo una gran dedicación a todas las infinitas cosas que nos rodean; para así poder llegar a una solución sin tanta dificultad.

Esta obra literaria nos convida a adentrarnos al magnifico mundo de la matemáticas, a perderles ese temor innecesario y empezar a jugar con ellas, ya que ellas nos ejercitan la atención y la inteligencia. El autor supo manejar muy bien el tema y logra hacerlo comprensible para todo tipo de personas, desde la que es apasionada por el arte de la matemáticas como, para el que carece de conocimientos matemáticos.

Quizás a la mayoría le pueda resultar este tipo de libro muy densa y aburrida; sin embargo a medida que se va leyendo te atrae con cada capitulo y hace que se quiera comprobar cada cálculo y soluciones con correctas por lo que también hace trabajar el intelecto matemático que todos tenemos. Sin duda considero que este libro es base para todos los que les atrae las matemáticas y que tanto aman las ciencias exactas; por lo que se recomienda para todo público pero principalmente a los amantes de las matemáticas.

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